Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Die Wahrscheinlichkeit $w(n)$, dass eine Permutation auf einer $n$-elementigen Menge fixpunktfrei ist, konvergiert für $n\to \mathrm{\infty }$ gegen $e^{-1}$.
2. Die Stirling-Zahlen zweiter Art erfüllen die Rekursionsformel

   $S(n+1,k)=k\cdot S(n,k)+S(n,k-1).$

3. Es sei $G$ ein zusammenhängender planarer Graph mit $n$ Knotenpunkten, $m$ Kanten und $g$ Gebieten. Dann gilt die eulersche Polyederformel

   $n-m+g=2.$

Zur gelösten Aufgabe