Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Zu jedem ${}x\in G$ ist das Element ${}y\in G$ mit

   ${}x\circ y=e\,$

   eindeutig bestimmt.
2. Zu ${}n,k\in \mathbb {N}$ bezeichne ${}\operatorname {Surj} (n,k)$ die Anzahl der surjektiven Abbildungen einer ${}n$-elementigen Menge in eine ${}k$-elementige Menge. Dann gilt die Rekursionsformel

   ${}\operatorname {Surj} (n+1,k)=k\cdot \operatorname {Surj} (n,k)+k\cdot \operatorname {Surj} (n,k-1)\,.$

3. Das chromatische Polynom ${}P_{G}$ zu einem Graphen mit ${}n$ Knotenpunkten ist ein normiertes Polynom vom Grad ${}n$.

Zur gelösten Aufgabe