Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Es seien $M$ und $N$ endliche Mengen, die beide $n$ Elemente besitzen. Dann gibt es $n!$ bijektive Abbildungen von $M$ nach $N$.
2. Es sei $p$ eine Primzahl und $p$ teile ein Produkt $ab$ von natürlichen Zahlen $a,b\in \mathbb{N}$. Dann teilt $p$ einen der Faktoren.
3. Es sei $M$ eine Menge, es sei $I$ eine endliche Indexmenge und zu jedem  $i\in I$  sei eine Teilmenge  $M_i\subseteq M$  gegeben. Zu einer Teilmenge  $J\subseteq I$  setzen wir

   $M_J=\bigcup _{j\in J}{M}_j.$

   Für jede Teilmenge  $J\subseteq I$  gelte

   $\mathrm{\#}\left(M_J\right)\ge \mathrm{\#}\left(J\right).$

   Dann gibt es eine injektive Abbildung

   $f:I⟶M$

   mit

    $f(i)\in M_i$. 

Zur gelösten Aufgabe