Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}M$ und ${}N$ endliche Mengen, die beide ${}n$ Elemente besitzen. Dann gibt es ${}n!$ bijektive Abbildungen von ${}M$ nach ${}N$.
2. Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}p$ teile ein Produkt ${}ab$ von natürlichen Zahlen ${}a,b\in \mathbb {N}$. Dann teilt ${}p$ einen der Faktoren.
3. Es sei ${}M$ eine Menge, es sei ${}I$ eine endliche Indexmenge und zu jedem  ${}i\in I$  sei eine Teilmenge  ${}M_{i}\subseteq M$  gegeben. Zu einer Teilmenge  ${}J\subseteq I$  setzen wir

   ${}M_{J}=\bigcup _{j\in J}M_{j}\,.$

   Für jede Teilmenge  ${}J\subseteq I$  gelte

   ${}{\#\left(M_{J}\right)}\geq {\#\left(J\right)}\,.$

   Dann gibt es eine injektive Abbildung

   $f\colon I\longrightarrow M$

   mit

    ${}f(i)\in M_{i}$. 

Zur gelösten Aufgabe