Diskreter Bewertungsring/Endlicher Restekörper/Ordnung/Aufgabe

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Es sei ein diskreter Bewertungsring, dessen Restekörper endlich mit Elementen sei. Zeige, dass ein endlicher Ring mit Elementen ist. Man folgere, dass zu die Gleichheit

gilt, und dass man die Ordnung von aus der Größe des Restklassenringes berechnen kann.