Diskreter Bewertungsring/Erweiterung/Monogenitätstest/Nakayama/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Wir betrachten die endliche Erweiterung
die als identisch nachzuweisen ist. Es ist das maximale Ideal von , der ebenfalls ein lokaler Ring ist, und es ist . Ferner ist
Für gilt ja im Restekörper
mit einem Polynom über . In gilt deshalb
mit . Nach dem Lemma von Nakayama gilt .