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Diskreter Bewertungsring/Erweiterung/Monogenitätstest/Nakayama/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die endliche Erweiterung

die als identisch nachzuweisen ist. Es ist das maximale Ideal von , der ebenfalls ein lokaler Ring ist, und es ist . Ferner ist

Für gilt ja im Restekörper

mit einem Polynom über . In gilt deshalb

mit . Nach dem Lemma von Nakayama gilt .