Diskussion:Mathematik/Einführender Text/Quadratur des Kreises/Vortrag

Zur Unmöglichkeit

"Die Kreiszahl π ist nicht algebraisch." Und wieso ist damit Beweis der Unmöglichkeit erbracht?

1. Zum ersten ist für mich π dann nichts weiter als eine Unbekannte wie XYZ welche es in einem Gleichungssystem unter günstigen Umständen unbeachtlich bleibt. Warum sollte sich eine (gern auch transzendent) Unbekannte in einem Graphischen-Gleichungssystem nicht wegkürzen lassen?
2. Zum zweiten, das Postulat wonach das Problem mathematisch lösbar sei ist mir wg. des ewig ungenauen π nicht ganz nachvollziehbar. Frage wenn nun die Quadratur eines Kreises ein Quadrat mit 15 cm Kantenlänge ergiebt, wie groß war dann der Kreis? Und das bitte mathematisch ganz genau!

mfg Gerd --85.177.176.66 11:53, 10. Jun. 2009 (CEST)

${}\pi$ ist nicht ewig ungenau, sondern nur gewisse rationale Approximationen dafür sind ungenau.--

Bocardodarapti 12:51, 10. Jun. 2009 (CEST)

Der vortrag gibt keinen Beweis, sondern nur eine Beweisidee. Diese Sache beruht dadrauf, dass man mit zirkel und Lineal nur algebraische Abstände konstruierren kann, aber keine transzendenten!--Bocardodarapti 12:51, 10. Jun. 2009 (CEST)

Was mein Problem jedoch nicht löst, denn letztlich zeichne ich im weitesten Sinne mit jedem Zirkel-Kreis ein transzendentes Objekt welches π enthält. Oder andersgesagt der Einheitskreis mit einem Durchmesser von 1 hat einen Umfang von π.

Demzufolge kann ich Abstände von π konstruierren

mfg Gerd --85.177.176.66 13:22, 10. Jun. 2009 (CEST)

Der Kreisumfang hat die Länge 2 ${}\pi$, richtig. Das Problem der Quadratur des Kreises ist aber so gemeint, ob man zwei Punkte konstruieren kann, deren Abstand ${}\pi$ (bzw ${}{\sqrt {\pi }}$ ) ist. Man kann den Kreis auf die reelle Gerade abrollen, und erhält die Länge ${}\pi$, dieses Abrollen ist aber nicht durch Zirkel und Lineal durchführbar.--Bocardodarapti 14:54, 10. Jun. 2009 (CEST)

pythagoras...

Ist die Quadratur des Kreises nicht eher der Satz des Pythagoras als Funktion? Vieleicht heißt es deshalb ja auch Py (π) tha (nach) Goras?

also:

a² + b² = c²

->

c = radius -> r

a = x

b = y -> f(x)

->

r² = x² + y² | -x²

r² - x² = y² | :Wurzel (wie schreibt man des eigentlich?)

->

quadratwurzel(r² - x²) = y

->

f(x) = quadratwurzel(r² - x²)

Aber alle Versuche, dass Integral unter dieser Funktion zu finden, führen über sin() oder cos()... ;( AAAARRRRRRGGGGGG!!!!!! Ich kann doch nicht π mit π ausrechnen...

MfG, KaosAk

Hallo Bocardodarapti 12:51, 10. Jun. 2009 (CEST) du schreibst,

": ${}\pi$ ist nicht ewig ungenau, sondern nur gewisse rationale Approximationen dafür sind ungenau.--" Meine Frage, welche konkreten Approximationen bzw. Berechnungsprozesse berechnen ewig ungenau und welche Berechnungsprozesse für das Kreisverhätnis = Kreisumfang/Durchmesser und seine Zahldarstellung nicht? -- MfGQuadrie40 (Diskussion) 20:33, 4. Mai 2019 (CEST)

ewig ungenau ist kein mathematischer Terminus, das hat keinen Sinn (da hab ich eine Formulierung eines Users aufgegriffen).

bleibt trotzdem die Frage, gibt es für Pi ein exaktes Berechnen oder nur eine genäherte oder doch sogar exakte Approximations-Berechnung?--Quadrie40 (Diskussion) 13:46, 10. Mai 2019 (CEST)

Man kann Pi beliebig gut berechnen, also beispielsweise ein Programm schreiben, das nacheinander alle Dezimalstellen ausgibt. Es ist aber keine Regelmäßigkeit in dieser Dezimalentwicklung bekannt. Der Algorithmus ist insgesamt exakt, aber jedes einzelne Zwischenergebnis ist nur eine Näherung.

Wenn ich es recht verstehe, kann man Pi und damit auch die Quadratur mit einem endlosen Berechnungsprozess exakt berechnen. Man wird halt nicht fertig. Bleibt die Frage, geht das auch mit einem elementar gezeichneten Berechnen nur mit Kurvenstücken von Kreis und Gerade? Oder anders gefragt, schliesst der Pi-Transzendenzbeweis von Lindemann ein klassisch gezeichnetes exaktes Berechnen eines Grenzprozesses für Pi aus?--Quadrie4079 (Diskussion) 12:32, 19. Feb. 2020 (CET)