Diskussion:Zirkel und Lineal/Quadratur des Rechtecks/Fakt

 

Überblick

Seit dem antiken Griechenland ist die Quadratur des Rechtecks eine der klassischen Aufgaben der Geometrie. Mit Lineal und Zirkel soll aus einem gegebenen Rechteck ein Quadrat mit gleich großer Fläche gezeichnet werden. Die Lösung der Quadratur des Rechtecks ist für die Lösung der mehr bekannten Quadratur des Kreises eine Teilberechnung, sofern die Kreisfläche zuerst in ein flächengleiches Rechteck umgerechnet wird. Die Quadratur des Kreises ist mit verschiedenen gezeichneten endlichen Berechnungsprozessen möglich. Hingegen werden für die Quadratur des Kreises wegen seiner krummen Begrenzungskurve endlose (= unendliche) Berechnungsprozesse benötigt. Dieser Sachverhalt ist vom Prinzip her schon seit Antiphon dem Sophisten (ca. 5.Jhd.v.u.Z.) bekannt. Er schlug vor, die Kreisfläche vollständig mit berechneten immer kleineren Dreiecken auszufüllen[1].

Cohaerentic-Methode: Quadratur des Rechtecks

Beweisidee

Gemäss der mathematische Gesetze des Erhalt-und Symmetrie-Grundsatzes hat in einem Rechteck der Größe A=a⋅b=1 die Langseite a die Grösse a=2^+x und die Kurzseite b die Grösse b=2^−x. Gemäss des Erhalt-und Symmetrie-Grundsatzes muss für die Quadratur die Langseite schrumpfen und die Kurzseite wachsen, bis schliesslich beide gleich gross sind und dann immer noch für die Fläche A=a⋅b=2^(x=0)=1 gilt.

Beschreibung der gezeichneten Berechnung

Vom gegebenen Rechteck (gelb) ausgehend wird mit dessen Langseite a ein Kohärenzsystem „grosses Quadrat“ und ein Umkreis dazu gezeichnet. Im Schnittpunkt der eingezeichneten Quadratdiagonale mit der inneren Rechteck-Langseite wird eine senkrecht stehende Gerade gezeichnet, die aussen die Kreislinie schneidet. Um den rechten unteren Rechteckpunkt wir dann ein Kreis durch die äusseren Schnittpunkte auf dem Kreis gezeichnet. Dieser Kreis schneidet innen die Quadratdiagonale und markiert mit dem Schnittpunkt die gesuchte Quadratecke. Durch diesen Eckpunkt wird eine Parallele zu den Rechteck-Langseiten gezeichnet, Diese Parallele schneidet die Seiten des grossen Quadrates. Schliesslich wird eine Strecke vom rechten unteren Rechteckpunkt zum besagten Schnittpunkt auf der linken Quadratseite gezeichnet. Diese Strecke ist eine Symmetriegerade. Sie beweist anschaulich logisch nachvollziehbar die gezeichnet berechnete Flächengleichheit. Die beiden an den inneren Quadratseiten anliegenden Rechtecke sind aus Gründen der Symmetrie gleich gross und damit ist die gesuchte Quadratfläche gleich gross zur gegebenen Rechteckfläche.

Ferdinand Rudio; Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre, Vier Abhandlungen über die Kreismessung, B-G-Teubner Leipzig 1892