Division mit Rest/N/Induktion/Fakt

Division mit Rest (${}\mathbb {N}$)

Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl.

Dann gibt es zu jeder natürlichen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

${}n=qd+r\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen