Division mit Rest/Summe der Reste/Aufgabe

Zu einer natürlichen Zahl ${}n$ sei ${}\psi (n)$ gleich der Summe aller Reste, die bei der Division von ${}n$ durch die Zahlen ${}d=1,2,\ldots ,n$ auftreten.

1. Berechne ${}\psi (n)$ für die Zahlen ${}n=1,2,\ldots ,10$.
2. Zeige, dass für ${}n\geq 7$ stets

   ${}\psi (n)\geq n\,$

   gilt.

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