Drehungen auf zwei Vektoren/Komplex-geometrische Erweiterung/Keine Invarianten/Aufgabe

Wir betrachten die natürliche Operation der Drehgruppe ${}\operatorname {SO} _{2}$ auf dem ${}\mathbb {R} ^{4}={\left(\mathbb {R} ^{2}\right)}^{2}$. Mit den natürlichen Identifizierungen ${}{\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}$ und

${}\operatorname {SO} _{2}\cong {\left\{u\in {\mathbb {C} }\mid \vert {u}\vert =1\right\}}\,$

kann man dies als eine lineare Operation auf dem ${}{\mathbb {C} }^{2}$ auffassen. Zeige, dass die zugehörige Operation auf dem Polynomring ${}{\mathbb {C} }[w,z]$ nur die Konstanten als Invarianten besitzt.

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