Drei Vektoren in Ebene/Erzeugtes Pseudoparallelogramm/Flächeninhalt/Summe/Aufgabe

Es seien drei Vektoren ${}v_{1},v_{2},v_{3}\in \mathbb {R} ^{2}$ gegeben und es sei

${}S={\left\{av_{1}+bv_{2}+cv_{3}\mid a,b,c\in [0,1]\right\}}\,$

das davon erzeugte „Pseudoparallelogramm“. Zeige, dass der Flächeninhalt von ${}S$ gleich der Summe der Flächeninhalte der drei Parallelogramme ist, die von je zwei der beteiligten Vektoren aufgespannt werden.

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