Dritte Binomische Formel/R/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung

Es ist

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

für reelle Zahlen $a, b \in ℝ$ .

Dies ergibt sich durch zweifache Anwendung des Distributivgesetzes und mit dem Kommutativgesetz wie folgt.

\begin{matrix} (a + b) (a - b) & = a (a - b) + b (a - b) \\ = a a - a b + b a - b b \\ = a^{2} - a b + a b - b^{2} \\ = a^{2} - b^{2} . \end{matrix}