E8/Erzeugende Matrix der Ordnung 4/Unitär/Aufgabe

Zeige, dass die Matrix

F={\frac {1}{\sqrt {5}}}{\begin{pmatrix}-\xi +\xi ^{4}&\xi ^{2}-\xi ^{3}\\\xi ^{2}-\xi ^{3}&\xi -\xi ^{4}\end{pmatrix}}

zu

{}\operatorname {SU} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}

gehört.