Ebene Kurve/v^3+u^2v-2uv+2u^2-4u-2v/Bestimme Singularität/Aufgabe/Lösung

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Sei

Dann ist

Aus der ersten Gleichung erhält man für einen singulären Punkt die Bedingung

wobei die letztere Bedingung voraussetzt, dass ist. Betrachten wir also zuerst den Fall . Die erste partielle Ableitung ist dann unabhängig von gleich null und die zweite Ableitung liefert die Bedingung

Die Kurvengleichung ergibt

die von erfüllt wird. Daher ist ein singulärer Punkt der Kurve.

Unter den neuen Variablen und ist der Nullpunkt. Die Kurvengleichung transformiert sich unter und zu

Der homogene Bestandteil von kleinstem Grad ist also . Daher ist die Multiplizität zwei und die beiden Tangenten durch den singulären Punkt werden durch beschrieben.