Ebene algebraische Kurve/Schnittmultiplizität/Summe der Multiplizitäten ist Restklassendimension/Fakt
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Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien Polynome ohne gemeinsamen Primteiler.
![{\displaystyle {}F,G\in K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfffbe459ff91faeca4d2e88e1859312995e5dcf)
Dann ist
![{\displaystyle {}\dim _{K}{\left(K[X,Y]/(F,G)\right)}=\sum _{P}\operatorname {mult} _{P}(F,G)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6226c712af5538b63d8e462fb5cd0bb18baa7780)