Ebene algebraische Kurven/Reell/X^2+Y^2-2 und X^2+2Y^2-1/Durchschnitt und Einheit/Beispiel

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Wir betrachten die beiden algebraischen Kurven

Bei sind das beides irreduzible Quadriken. Der Durchschnitt wird beschrieben durch das Ideal

Da das Polynom im Reellen keine Nullstelle hat, ist der Durchschnitt leer. Das Verschwindungsideal des (leeren) Durchschnittes ist natürlich das Einheitsideal, die Summe der beiden Verschwindungsideale ist aber nicht das Einheitsideal.