Ebene algebraische Kurven/Reell/X^2+Y^2-2 und X^2+2Y^2-1/Zusammenhangseigenschaft/Beispiel

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Wir betrachten die beiden algebraischen Kurven

Der Durchschnitt wird beschrieben durch das Ideal

Sei . Dann ist leer.

Die affin-algebraische Menge ist nicht zusammenhängend ( und sind die irreduziblen Komponenten und die Zusammenhangskomponenten). Der Koordinatenring von ist

Man könnte erwarten, dass die Funktion auf , die auf konstant gleich und auf konstant gleich ist, sich im Koordinatenring wiederfindet. Dies ist aber nicht der Fall, und zwar liegt das daran, dass über den komplexen Zahlen zusammenhängend ist. Daher besitzt der komplexe Koordinatenring nur die trivialen idempotenten Elemente, und das überträgt sich auf den reellen Koordinatenring.