Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Glatter Punkt auf C/Ordnung von G im Bewertungsring/Aufgabe

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Sei ein Körper und seien und ebene algebraische Kurven. Es sei ein glatter Punkt, so dass der lokale Ring ein diskreter Bewertungsring ist. Zeige, dass die Beziehung

gilt, wobei die Ordnung im Bewertungsring bezeichnet.