Ebene integrale Kurve/Potenzreihenlösung/Lift in die Normalisierung/Aufgabe

Es sei ${}F\in K[X,Y]$ ein irreduzibles Polynom und ${}R=K[X,Y]/(F)$ der integre Koordinatenring der ebenen Kurve ${}C=V(F)$. Es sei ${}R\rightarrow S=R^{\operatorname {norm} }$ die Normalisierung von ${}R$ und es sei ${}R\rightarrow K[\![T]\!]$ der Ringhomomorphismus zu einer nichtkonstanten formalen Potenzreihenlösung der Kurve. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus ${}S\rightarrow K[\![T]\!]$ gibt derart, dass das Diagramm

${\begin{matrix}R&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&S&\\&\searrow &\downarrow &\\&&K[\![T]\!]&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

kommutiert.

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