Zum Inhalt springen

Ebenen im Raum/Gleichungen 4x-2y-3z ist 5 3x-5y+2z ist 1/Schnittgerade/Beispiel

Aus Wikiversity
Zwei Ebenen im Raum, die sich in einer Geraden schneiden.

Im seien zwei Ebenen

und

gegeben. Wie kann man die Schnittgerade beschreiben? Ein Punkt liegt genau dann auf der Schnittgerade, wenn er die beiden Ebenengleichungen erfüllt; es muss also sowohl

gelten. Wir multiplizieren die erste Gleichung mit und ziehen davon das -fache der zweiten Gleichung ab und erhalten

Wenn man setzt, so muss und sein. D.h. der Punkt gehört zu . Ebenso findet man, indem man setzt, den Punkt . Damit ist die Schnittgerade die Verbindungsgerade dieser Punkte, also