Ebenengleichung/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Zu

${}F=aX+bY+cZ\,.$

${\begin{pmatrix}&1&A&B&C\\1&0&0&0&0\\A&a&0&0&0\\B&b&0&0&0\\C&c&0&0&0\\A^{2}&0&a&0&0\\AB&0&b&a&0\\AC&0&c&0&a\\B^{2}&0&0&b&0\\BC&0&0&c&b\\C^{2}&0&0&0&c\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}&1&A&B&C&A^{2}&AB&AC&B^{2}&BC&C^{2}\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A&a&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\B&b&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C&c&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{2}&0&a&0&0&0&0&0&0&0&0\\AB&0&b&a&0&0&0&0&0&0&0\\AC&0&c&0&a&0&0&0&0&0&0\\B^{2}&0&0&b&0&0&0&0&0&0&0\\BC&0&0&c&b&0&0&0&0&0&0\\C^{2}&0&0&0&c&0&0&0&0&0&0\\A^{3}&0&0&0&0&a&0&0&0&0&0\\A^{2}B&0&0&0&0&b&a&0&0&0&0\\A^{2}C&0&0&0&0&c&0&a&0&0&0\\AB^{2}&0&0&0&0&0&b&0&a&0&0\\ABC&0&0&0&0&0&c&b&0&a&0\\AC^{2}&0&0&0&0&0&0&c&0&0&a\\B^{3}&0&0&0&0&0&0&0&b&0&0\\B^{2}C&0&0&0&0&0&0&0&c&b&0\\BC^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&c&b\\C^{3}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&c\end{pmatrix}}.$