Eigenwerte und Eigenräume/Charakterisierung eines Automorphismus durch Eigenwerte/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}\varphi \in \operatorname {End} (V)$. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

1. Die lineare Abbildung ${}\varphi$ ist ein Isomorphismus.
2. ${}0$ ist kein Eigenwert von ${}\varphi$.
3. Der konstante Term des charakteristischen Polynoms ${}\chi _{\varphi }$ ist ${}\neq 0$.

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