Eigenwerte und Eigenräume/Diagonalisierbarkeit in Abhängigkeit vom Grundkörper3/Aufgabe

Betrachte die Matrix $A=\left(\begin{array}{ccc}-5& 2& -2\\ -4& 1& 0\\ 4& -4& 5\end{array}\right)\in {\mathrm{Mat}}_{3\times 3}(𝕂)$. Untersuche ob $A$ diagonalisierbar ist in Abhängigkeit von $𝕂$ (d.h., $𝕂=ℝ$ oder $𝕂=ℂ$). Falls ja, so gebe eine invertierbare Matrix $C$ und eine Diagonalmatrix $D$ mit $D=C^{-1}AC$ an.

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