Eigenwerte und Eigenräume/Wiederholung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}\varphi \in \operatorname {End} (V)$. Man mache sich nochmal die folgenden wichtigen Aussagen klar:

1. Ist ${}\lambda$ ein Eigenwert von ${}\varphi$, so ist ${}\operatorname {Eig} _{\lambda }(\varphi )=\ker(\varphi -\lambda \,id)$.
2. ${}\varphi$ hat nur endlich viele Eigenwerte.
3. ${}\lambda$ ist genau dann Eigenwert von ${}\varphi$, wenn ${}\chi _{\varphi }(\lambda )=0$ gilt.

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