Einfluss des Waschbären auf den Brutbestand von Graureihern

Modellierungsthema und Zielsetzung

Der Waschbär zählt zu den Neozoen in Deutschland. Seit seiner erfolgreichen Flucht 1929/30 aus Pelztierfarmen und seiner offiziellen Ansiedlung 1934 in Hessen hat er sich in Teilen Deutschlands ausgebreitet. Er hält sich bevorzugt in Altholzbeständen in Gewässernähe auf und ist ein Allesfresser. Durch sein hohes Anpassungsvermögen, das Fehlen natürlicher Feinde und seine Mobilität gilt er in Deutschland als invasive Art. Dadurch kommt es zu negativen Auswirkungen auf die heimische Fauna, was durch den schnellen Populationsanstieg begünstigt wird. Aufgrund dessen leidet der Brutbestand der Graureiher. Deshalb untersuchen wir in unserem Projekt die Ausbreitung des Waschbären und dessen Auswirkung auf den Brutbestand von Graureihern im Raum Bernburg.

Ziel unseres Projekts ist es, den rasanten Anstieg der Waschbärpopulation und die damit einhergehende Veränderung der Graureiherpopulation aufzuzeigen. Anhand dieses Beispiels soll deutlich werden, welche Auswirkungen invasive Arten auf die heimische Fauna haben können.

Niveauzuordnung

Sekundarstufe I

• Zuordnung
• Einführung in Tabellenkalkulationsprogramme
• lineares Wachstum
• Mittelwert

Sekundarstufe II

• Weiterführung in Tabellenkalkulationsprogramme
• Exponentialfunktion

Uni-Niveau

• Exponentialfunktion
• Residuum
• Korrelation
• Differentialgleichung
• explizites Eulerverfahren

Nachhaltigkeitsziele SDG

SDG 2: Zero hunger

Im Nachhaltigkeitsziel 2 geht es darum, die Ernährung zu sichern und zu verbessern und eine Welt ohne Hunger zu schaffen. Bezüglich des Waschbären, ist es wichtig sicherzustellen, dass dieser genug Nahrung hat und dass dessen Einfluss auf die Landwirtschaft gering gehalten wird. Zudem muss auch der Nahrungsbestand aller anderen Tiere in Deutschland gesichert werden.

SDG 3: good health & well being

Nachhaltigkeitsziel 3 zielt darauf ab, die Gesundheit aller Lebewesen zu erhalten und ihr Wohlergehen zu ermöglichen. Da der Waschbär als potentieller Überträger von diversen Krankheiten in Frage kommen würde, könnte diese Ziel durch seine Ausbreitung vor allem in der Städten gefährdet sein.

SDG 15: life on land

Im Nachhaltigkeitsziel 15 geht es darum, Landökosysteme zu schützen, wiederherzustellen und ihre nachhaltige Nutzung zu fördern, Wälder nachhaltig zu bewirtschaften, Wüstenbildung zu bekämpfen, Bodenverschlechterung zu stoppen und umzukehren und den Biodiversitätsverlust zu stoppen. Unser Problem zielt vor allem darauf ab, den Verlust der Biodiversität anhand der Graureiherpopulation darzustellen, die durch den Einfluss des Waschbären verursacht wird. Außerdem soll das vorhandene Ökosystem im Raum Bernburg geschützt und erhalten bleiben.

Rohdaten

Graureiher Brutkolonien in Bernburg 2001-2007 (Tabelle 1)

Jahr	Graureiherbrut
2001	159
2002	120
2003	118
2004	110
2005	133
2006	108
2007	86

Waschbärjagdstrecke in Deutschland 1994-2005 (Tabelle 2)

Jahr	Waschbären
1994	333
1995	3349
1996	5057
1997	6122
1998	6014
1999	8445
2000	9064
2001	16150
2002	19647
2003	21149
2004	23687
2005	30323

Waschbärjagdstrecke in Sachsen-Anhalt 1994-2005 (Tabelle 3)

Jahr	Waschbären
1994	42
1995	67
1996	77
1997	71
1998	135
1999	231
2000	247
2001	394
2002	741
2003	981
2004	1692
2005	2166

Waschbärjagdstrecke im Raum Bernburg 1999-2006 (Tabelle 4)

Jahr	Waschbären
1999	2
2000	0
2001	2
2002	28
2003	33
2004	129
2005	135
2006	192

Anzahl der Welpen im Raum Bernburg 1999-2006 (Tabelle 5)

Jahr	Welpen
1999	12
2000	7
2001	15
2002	172
2003	222
2004	765
2005	792
2006	989

Modellierungszyklus

Zyklus 1

Zielsetzung

Im ersten Zyklus stellen wir die Graureiherpopulation anhand einer linearen Gleichung dar.

Vorgehensweise

Um die lineare Regression für den Graureiherbrutbestand durchzuführen, haben wir Daten aus dem Dokument "Zum Einfluss des Waschbären auf den Graureiher-Brutbestand im ehemaligen Kreis Bernburg" entnommen (siehe Tabelle 1 unter Rohdaten). Die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion lautet y = b*x +a [1].

Zuerst haben den Mittelwert von x (=${\bar {x}}$), sowie den Mittelwert von y (=${\bar {y}}$) berechnet. Wie in der Tabelle ersichtlich ist, haben wir damit anschließend verschiedene Rechnungen durchgeführt, um a und b für die Funktionsvorschrift der Regression zu erhalten. Durch ${Summe((x-{\bar {x}})*(y-{\bar {y}})) \over Summe((x-{\bar {x}})^{2})}$ [2]  konnten wir zuerst b berechnen und anschließend mit ${\bar {y}}$-b*${\bar {x}}$ [3] erhielten wir das Ergebnis für a. Unsere Funktionsvorschrift lautet somit y= -8,14*x+143,57.

Tabelle 1: Berechnungen zur linearen Regression

Jahr (x)	Brutpaare (y)	ẍ	ȳ	x-ẍ	y-ȳ	(x-ẍ)* (y-ȳ)	(x-ẍ)^2
0	159	3	119,142857	(-3)	39,8571429	(-119,57143)	9
1	120			(-2)	0,85714286	(-1,7142857)	4
2	118			(-1)	(-1,1428571)	1,14285714	1
3	110			0	(-9,1428571)	0	0
4	133			1	13,8571429	13,8571429	1
5	108			2	(-11,142857)	(-22,285714)	4
6	86			3	(-33,142857)	(-99,428571)	9
						Summe	Summe
						(-228)	28

Die Funktion haben wir dann mit Hilfe von GeoGebra geplottet und folgendes Ergebnis erhalten:

Abbildung 1: Graph der linearen Regression sowie Rohdaten der Graureiher - Brutkolonien

Fachmathematische Werkzeuge und verwendete Software:

• lineare Regression
• Mittelwert
• Excel || (Sek I )
• GeoGebra || (Sek II)

Ergebnisse

Die Grafik veranschaulicht den Verlauf der Graureiherpopulation und lässt Aussagen über die Zukunft zu. Dabei muss beachtet werden, dass die Mortalität der Graureiher zum Einen von der Prädatorendichte abhängt um zum Anderen von ihrer Reaktion auf das Sinken der Population beeinflusst wird. Daher wird im dritten Zyklus das Zusammenspiel der beiden Populationen. also die Räuber-Beute-Beziehung, modelliert.

Zyklus 2a

Zielsetzung

Im zweiten Zyklus stellen wird die Waschbärpopulation anhand einer Exponentialgleichung dar.

Vorgehensweise

Die Daten haben wir dem Dokument "Zum Einfluss des Waschbären auf den Graureiher-Brutbestand im ehemaligen Kreis Bernburg" entnommen. Aus der Datenbank haben wir entnommen, wie viele Welpen jedes Jahr geboren werden. Diese haben wir in eine Excel Tabelle eingetragen und erstmal jährlich aufaddiert ohne zu berücksichtigen, dass 50% der Welpen im 1. Lebensjahr sterben. Daraus entstand eine jährliche Anzahl der Waschbären (Spalte 2), die allerdings noch nicht sehr realistisch ist. Deshalb haben wir in der nächsten Spalte (3) nur die Welpen berechnet, die jedes Jahr geboren werden, um nun die 50% Welpen abziehen zu können, die durchschnittlich im ersten Lebensjahr sterben. Dafür haben wir in der Spalte 4 berechnet: Spalte 2 - 50% Spalte 3. Dadurch erhielten wir einen realistischeren Wert als zuvor. Nun konnten wir über unsere Quelle auch noch die jährlichen Totfunde der Waschbären erfassen, und diese in einer neuen Spalte festhalten (6). Um nun die exakte Anzahl der Waschbären in Bernburg zu erhalten, mussten wir nur noch die Totfunde (6) von der Spalte abziehen, bei denen die 50% sterbende Welpen bereits berücksichtigt wurden (4). Daraus folgen realitätsnahe Werte für die Anzahl der Waschbären in Bernburg pro Jahr (7), mit denen wir weitere Berechnungen starten können. Zuerst müssen wir nun die jährliche Sterberate der Waschbären berechnen. Hierzu verwenden wir die Formel: $\delta =\left({\frac {\left({\text{Totfunde pro Jahr}}\right)}{\text{Anzahl der Waschbären pro Jahr}}}\right)$wobei Totfunde pro Jahr der Spalte 9 entspricht und Anzahl der Waschbären pro Jahr der Spalte 2. Aus den jährlichen Sterberaten ergibt sich eine durchschnittliche Sterberate von 29,12%. Als nächstes müssen wir die Geburtenrate ermitteln. Diese ergibt sich aus: $\gamma =\left({\frac {\left({\text{Welpen pro Jahr}}\right)}{\text{Anzahl der Waschbären pro Jahr}}}\right)$also aus den Spalten 5 und 2. Aus der jährlichen Geburtenrate ergibt sich eine durchschnittliche Geburtenrate von 58,24%.

Tabelle 2: Berechnungen zur Geburten- und Sterberate der Waschbärpopulation

1. Jahr	2. Anzahl Waschbären in Bernburg	3. Anzahl Welpen in Bernburg	4. Anzahl Waschbären in Bernburg Abzügl. 50% Welpen	5. Anzahl Welpen Bernburg aufaddiert	6. Totfunde	7. Anzahl Waschbären abzügl. Totfunde	8. Anzahl Waschbären abzügl. Totfunde mit allen geborenen Welpen	9. Tote Waschbäre Gesamt	10.Sterberate	11.Geburtenrate
1999	20	12	14	12	2	12	18	6	0,3	0,6
2000	12	7	8,5	19	0	8,5	12	3,5	0,29166667	0,58333333
2001	23	15	15,5	22	2	13,5	21	7,5	0,32608696	0,65217391
2002	294	172	208	187	28	180	266	86	0,29251701	0,58503401
2003	396	222	285	394	33	252	363	111	0,28030303	0,56060606
2004	1320	765	937,5	987	129	808,5	1191	382,5	0,28977373	0,57954545
2005	1357	792	961	1557	135	826	1222	396	0,29182019	0,58364038
2006	1921	989	1426,5	1781	192	1234,5	1729	494,5	0,25741801	0,51483602
									Durchschnitt	Durchschnitt
									0,29119807	0,58239615
									29,12%	58,24%

Mit der Geburten- und der Sterberate können wir nun die Wachstumsfunktion der Waschbärpopulation mit der Formel $p(t)=p_{0}\cdot e^{(\gamma -\delta )\cdot t}$ berechnen. Als $p_{0}$setzen wir 20 ein, da es 1999 mit 20 Waschbären in Bernburg begonnen hat. Durch plotten der Funktion in GeoGebra erhalten wir folgendes Ergebnis:

   h(x)=20*e^(0,3*x)

Abbildung 2: Wachstumsfunktion der Waschbärpopulation

Fachmathematische Werkzeuge und verwendete Software

• Wachstumsfunktion
• Excel || (Sek I )
• GeoGebra || (Sek II)

Ergebnisse

Die Wachstumsfunktion ist offensichtlich sehr ungenau, da der Funktionsgraph weit von den tatsächlichen Werten entfernt liegt. Daher führen wir einen weiteren Zyklus durch, um eine genauere Funktion zu erhalten.

Zyklus 2b

Zielsetzung

Im Zyklus 2b wollen wir mittels einer Regression eine Exponentialfunktion für die Waschbärpopulation erhalten, um eine realistischere Funktion als in Zyklus 2a zu erhalten.

Vorgehensweise

Um die Regression für die Waschbärpopulation durchzuführen, haben wir Daten aus dem Dokument "Zum Einfluss des Waschbären auf den Graureiher-Brutbestand im ehemaligen Kreis Bernburg" entnommen und in Zyklus 2a hochgerechnet.

Die Funktionsvorschrift einer Exponentialfunktion lautet y=a*e^(b*x). Um eine Regression durchzuführen, müssen wir zunächst die Funktionsvorschrift der exponentiellen Regression in die Struktur einer linearen Funktion transformieren. Wir verwenden dann wieder die Formeln der linearen Regression, also die Formel ${\sum (x-{\bar {x}})(ln(y)-\ln({\bar {y}})) \over \sum (x-{\bar {x}})^{2}}$ um b* und die Formel ȳ-b*ẍ um a* zu berechnen. In der unten aufgeführten Tabelle ist ersichtlich, welche Rechnungen wir dazu durchgeführt haben. Als Ergebnis erhalten wir dann b*=0,81002643 und a*=2,44492586. Mit diesen Werten führen wir eine Rücktransformation durch. Da b*=b ist, ergibt sich b=0,81002643. Für a gilt: a=e^a*. Somit erhalten wir für a=11,5296948. Die Funktionsvorschrift der Exponentialfunktion, die wir mit den errechneten Werten aufstellen können, lautet: f(x)=11,53*e^(0,81*x).

Tabelle 3: Berechnungen zur exponentiellen Regression

Jahr (x)	Waschbären (y)	ln(y)	x-ẍ	(x-ẍ)^2	ln(y)- ln(ȳ)	(x-ẍ)*ln(y)- ln(ȳ)
0	20	2,99573227	(-3,5)	12,25	(-2,284286096)	7,99500134
1	12	2,48490665	(-2,5)	6,25	8-2,79511172)	6,9877793
2	23	3,13549422	(-1,5)	2,25	(-2,144524154)	3,21678623
3	294	5,68357977	(-0,5)	0,25	0,403561398	(-0,2017807)
4	396	5,98141421	0,5	0,25	0,701395842	0,35069792
5	1320	7,18538702	1,5	2,25	1,905368646	2,85805297
6	1357	7,21303166	2,5	6,25	1,93301329	4,83253323
7	1921	7,56060116	3,5	12,25	2,280582793	7,98203978
Summe		Summe		Summe		Summe
28		42,240147		42		34,0211101
ẍ		ln(ȳ)
3,5		5,28001837

Außerdem haben wir die lineare Regression für die Datenreihen x und ln(y) in Excel durchgeführt und die Trendlinie erstellt und sind zu folgendem Ergebnis gekommen:

Abbildung 3: Trendlinie zu Rohdaten der Waschbärpopulation

Für die Trendlinie haben wir uns die Funktionsvorschrift angeben lassen, welche lautet: y= 0,81*x+2,4449. Das heißt, wir rechnen nun mit dem Wert von 0,81 für b* weiter und erhalten somit einen Wert von 2,44501837 für a*. Mit dieser Funktionsvorschrift haben wir dann weitergearbeitet und die Rücktransformation durchgeführt. Das heißt wir erhalten für b=0,81 (da b=b* ist) und für a=e^(a*)=11,5307614. Mit diesen Werten können wir nun die Funktionsvorschrift für unsere Exponentialfunktion aufstellen, welche dann lautet: f(x) = 11,53*e^(0,81*x)

Um die Abweichungen des Funktionsgraphen von unseren tatsächlichen Werten besser zu erkennen und mit unserem nächsten Zyklus zu vergleichen, haben wir noch zusätzlich das Residuum berechnet. Dafür haben wir Punkte auf dem Graphen eingezeichnet, die die gleichen x-Werte wie unsere tatsächlichen Werte haben und die quadratischen Strecken zwischen den einzelnen Punkten (A und A1, B und B1, …. , H und H1) aufaddiert. Die Formel zur Berechnung des Residuums lautet $\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}$ [4]. Als Residuum erhalten wir somit einen Wert von R1 = 2513924,61.

Durch plotten der Funktion in GeoGebra haben wir folgendes Ergebnis erhalten:

f(x) = 11,53*e^(0,81*x)

Abbildung 4: Graph der Exponentialfunktion der Waschbärpopulation mit Herleitung durch Trendlinie

Fachmathematische Werkzeuge und verwendete Software

• Exponentialfunktion
• Mittelwert
• Exponentielle Regression
• Residuum
• Excel || (Sek I )
• GeoGebra || (Sek II)

Ergebnisse

Die hiermit erhaltene Funktion ist offensichtlich deutlich besser als die in Zyklus 2a erhaltene Funktion. Trotzdem haben wir noch einen weiteren Zyklus durchgeführt, um zu überprüfen, ob die Funktion noch weiter verbessert werden könnte.

Zyklus 2c

Zielsetzung

In Zyklus 2c wollen wir bei unserer Exponentialfunktion für die Waschbärpopulation, die wir in Zyklus 2b erhalten haben, eine kleine Veränderung in der Rechnung durchführen, um zu überprüfen, ob die Funktion noch weiter verbessert werden könnte.

Vorgehensweise

In diesem Zyklus sind wir ähnlich vorgegangen wie im Zyklus 2b. Wir gehen hier jedoch von unserem Startwert der Waschbärpopulation zum Zeitpunkt 0 aus. Zum Zeitpunkt 0 haben wir 20 Waschbären, das bedeutet a=y(0)=20. Um b zu erhalten, was in Zyklus 2b numerisch nicht möglich war, haben wir (ln(ȳ)-ln(y(0)))/ẍ

(wir suchen nach einer Geraden, an der jeweils der Startwert als auch der Mittelwert liegt: y(x) = a*e^(b*x)  $\Longrightarrow$ ln(y) = ln(a*e^(b*x)) = ln(a) + ln(e^(b*x)) = ln(a) + b*x, also ist nun ln(a) = a* mit a = e^(a*) , ln(y) = y* , x = x*, b = b* .

Für die lineare Funktion folgt nun ln(ȳ)=ln(a) + b* ẍ *  $\Longrightarrow$ ln(ȳ) = ln(y₀) + b* ẍ $\Longrightarrow$  (ln(ȳ)-ln(y(0)))/ẍ )

berechnet und einen Wert von 0,65265317 erhalten. Somit erhalten wir als Funktionsvorschrift: g(x)= 20*e^(0,65*x). Auch hier haben wir anschließend wieder das Residuum analog zu Zyklus 2b berechnet und folgendes Ergebnis dafür erhalten:

R2 = 826485.29

g(x)= 20*e^(0,65*x)

Abbildung 5: Graph der Exponentialfunktion der Waschbärpopulation mit Herleitung durch Population in y0

Fachmathematische Werkzeuge und verwendete Software

• Exponentialfunktion
• Mittelwert
• Exponentielle Regression
• Residuum
• GeoGebra || (Sek II)

Ergebnisse

Mit den neuen Berechnungen erhalten wir eine Exponentialfunktion, die die Waschbärpopulation realitätsgetreu abbildet. Insgesamt kann man in der folgenden Abbildung erkennen, wie stark wir die Exponentialfunktion verbessern konnten, sodass unsere durch Zyklus 2c erhaltene Exponentialfunktion sehr nah an den tatsächlichen Werten liegt. Dadurch sind relativ genaue Zukunftsprognosen möglich, was die Ausbreitung des Waschbären im Raum Bernburg betrifft.

Abbildung 6: gesamter, zweiter Modellierungszyklus mit allen Exponentialfunktionen

Zyklus 3

Zielsetzung

Mit diesem Zyklus wollen wir die Korrelation zwischen der Waschbär- und der Graureiherpopulation anhand von dem expliziten Eulerverfahren darstellen.

Vorgehensweise

Um die Korrelation der Waschbär- und Graureiherpopulation aufzuzeigen, nutzen wir das Lotka-Volterra-Modell [5]. Die dafür verwendeten Gleichungen sind zwei miteinander gekoppelte Differentialgleichungen. Sie geben die Wechselwirkung der Räuberpopulation, hier Waschbären und der Beutepopulation, hier Graureihern an. Dabei ernährt sich der Waschbär vom Graureiher. Für das explizite Eulerverfahren verwenden wir zum einen die Formel x(k+1)=x(k)+h*(a*x(k)-b*x(k)*y(k)) für die Beutepopulation und zum anderen die Formel y(k+1)=y(k)+h*(-c*y(k)+d*x(k)*y(k)) für die Räuberpopulation. Der Parameter a gibt die Reproduktionsrate der Beute ohne Störung und bei großem Nahrungsangebot an, Parameter b Sterberate der Beute pro Räuber, der Parameter c Sterberate der Räuber, wenn keine Beute vorhanden ist und der Parameter d Reproduktionsrate der Räuber pro Beutelebewesen. Durch die Formel ergibt sich die Abhängigkeit der beiden Populationen voneinander. Wir gehen von den Individuenzahlen x0=840 und y0=294 im Jahr 2002 aus. Da es in diesem Jahr 120 Brutpaare gibt und jedes Brutpaar durchschnittlich fünf Junge gebärt, kommen wir insgesamt auf eine Anzahl von ungefähr 840 Graureihern. Gleichzeitig gibt es in diesem Jahr 294 Waschbären.

Das explizite Euler - Verfahren ist ein numerisches Lösungsverfahren [6]. Mit der Schrittweite h werden Zeitpunkte festgelegt, in denen Annäherungen für die Differentialgleichungen errechnet werden.Unsere Schrittweite im expliziten Eulerverfahren beträgt h=0,01. Das Verfahren endet nach 50 Zeitschritten (imax=50). Die Anzahl der Iterationen berechnet sich durch I=imax/h. Das Verfahren startet also bei Zeitschritt 0, verläuft in der Schrittweite h und endet bei Zeitschritt 50. Daraufhin haben wir Matrizen für x und für y definiert, um die Werte zu speichern, die wir für den Plot am Ende des Verfahrens benötigen. Die ersten Folgenglieder x(1) und y(1) sind bestimmt durch die Anfangspopulationen x0 und y0. Dann läuft die Schleife durch. Sie durchläuft von k=1 bis I die angegebenen Formeln x(k+1) und y(k+1).

Da wir keine idealen, zu unseren vorgebenen Werten passenden, Kurven finden konnten, haben wir im Folgenen drei verschiedene Möglichkeiten, wie das Räuber-Beute-Modell einigermaßen realitätsnah abgebildet werden könnte:

1. Wir arbeiten mit den Anfangsparametern a=0,65; b=0,0008; c=0,45 und d=0,001. Durch plotten erhalten wir dann folgende Graphen für die Räuber - Beute - Beziehung:
   
   Abbildung 7: Waschbär - Graureiher - Modell mit a=0,65; b=0,0008; c=0,45 und d=0,001
2. Wir arbeiten mit den Anfangsparametern a=0,22; b=0,00045; c=0,3 und d=0,00115. Durch plotten erhalten wir dann folgende Graphen für die Räuber - Beute Beziehung:
   
   Abbildung 8: Waschbär - Graureiher - Modell mit a=0,22; b=0,00045; c=0,3 und d=0,00115
3. Wir arbeiten mit den Anfangsparametern a=0,2; b=0,00031; c=0,6 und d=0,0013. Durch plotten erhalten wir dann folgende Graphen für die Räuber - Beute - Beziehung:
   

Abbildung 9: Waschbär - Graureiher - Modell mit a=0,2; b=0,00031; c=0,6 und d=0,0013

Im weiteren Verlauf arbeiten wir mit dem dritten Modell weiter, da es die Realität am besten abbildet. Zum einen sinken die Populationen nicht allzu stark ab, sodass die Reproduktion der Populationen gewährleistet bleibt.

Wir berechnen im Folgenden zunächst die Mittelwerte der Populationen. Diese ergeben sich mit ẍ= c/d der Mittelwert der Beutepopulation und mit ȳ=a/b der Mittelwert der Räuberpopulation. Durch gleichsetzen der beiden Differentialgleichungen und lösen des Gleichungssystems erhalten wir diese. Somit ergibt sich für ẍ ein Wert von 461,45 und für ȳ ein Wert von 645,16. Diese Konstanten Werte haben wir dann zunächst in die Grafik mit eingefügt:

Abbildung 10: Waschbär - Graureiher - Modell mit Mittelwertkonstanten

Anschließend haben wir diese Mittelwerte für x und y als Startwerte x0 und y0 definiert, darauf das Euler-Verfahren in Octave erneut angewendet und folgendes Ergebnis erhalten:

Abbildung 11: Waschbär - Graureiher - Modell mit Mittelwerten als Startwerte

Fachmathematische Werkzeuge und verwendete Software

• explizites Euler-Verfahren
• Differentialgleichungen
• Oktave || (Sek II, Uni-Niveau)

Ergebnisse

Wir sehen, dass sich der Graph der Räuberpopulation relativ an unsere tatsächlichen Werte annähern lässt. Der Graph der Beutepopulation weicht jedoch stark von den gegebenen Werten ab. Dies kann verschiedene Gründe haben. Zum einen sind die eingetragenen Werte nur Hochrechnungen von den Totfunden der Waschbären bzw. den Brutpaaren und den durchschnittlichen Geburten der Graureiher. Zum anderen unterliegen die genutzten Rohdaten nicht nur der Wechselwirkung dieser beiden Populationen, sondern auch anderen Einflussfaktoren wie zum Beispiel andere Räuber, Nahrungsangebot, Klimaschwankungen, Habitat.

Die Populationen befinden sich im Gleichgewicht wenn es ungefähr 462 Graureiher und 645 Waschbären gibt. Nimmt man diese Mittelwerte als Anfangszustand an, so würden die Populationen konstant bleiben.

Modellierungsalternativen

Alternativ zu unserer Vorgehensweise könnte das Räuber - Beute Modell und andere Einflussfaktoren, wie beispielsweise die Lebensbedingungen für den Waschbären im Raum Bernburg, Revierkämpfe, Auswanderung in andere Gebiete, Nahrungsverfügbarkeit usw. untersucht werden. Außerdem können weitere Modelle zum Thema Waschbär erstellt werden, hinsichtlich dem Verlust in der Landwirtschaft durch den Waschbären, die Verbreitung weltweit und Ausweitung von Territorien in Siedlungsgebiete.

Literatur

Helbig, D. (2011). Untersuchungen zum Waschbären (Procyon lotor Linné, 1758) im Raum Bernburg. Naturschutz im Land Sachsen-Anhalt, 48(1+2), S. 3-19.

Henze, S., & Henkel, U. (2007). Zum Einfluss des Waschbären auf den Graureiher-Brutbestand im ehemaligen Landkreises Bernburg. Naturschutz im Land Sachsen-Anhalt, 44(2), S. 45-52.