Eingebettete Mannigfaltigkeit/Inverse Karte/Tangentialbündel/Partielle Ableitung/Aufgabe

Es sei  ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit und ${}\varphi \colon V\rightarrow U\subseteq Y$ eine diffeomorphe Parametrisierung einer offenen Teilmenge  ${}U\subseteq Y$  durch eine offene Teilmenge  ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{d}$,  wobei wir ${}\varphi$ auch als Abbildung nach ${}\mathbb {R} ^{n}$ auffassen. Zeige, dass ein kommutatives Diagramm

${\begin{matrix}V&{\stackrel {\partial _{i}}{\longrightarrow }}&TV&\\\!\!\!\!\!\,\,\,\varphi \downarrow &\partial _{i}\varphi \searrow &\downarrow T(\varphi )\!\!\!\!\!&\\U&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&TU&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

vorliegt.

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