Einheitsintervall/Bijektiv/Rektifizierbar/Andere Länge/Beispiel/Aufgabe/Lösung

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Es sei

es wird also mit vertauscht und ansonsten liegt die Identität vor. Da die Länge eines Streckenzugs allenfalls größer wird, wenn man zu einer Verfeinerung des Intervalls übergeht, können wir von vornherein nur Intervallunterteilungen betrachten, bei denen und vorkommen. Sei

eine Unterteilung des Intervalls. Dann ist die Länge des zugehörigen Streckenzugs gleich

Wegen

ist dies durch nach oben beschränkt und damit ist die Kurve rektifizerbar. Wegen

ist es auch , also besitzt die Kurve eine Länge die größer als ist.