Einheitskreis/Rationale Parametrisierung/1/Fakt

Die Abbildung

$\varphi :\mathbb {Q} \longrightarrow S_{\mathbb {Q} }^{1}\setminus \{(-1,0)\},\,t\longmapsto \left({\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},\,{\frac {2t}{1+t^{2}}}\right)=(x,y),$

von der Menge der rationalen Zahlen in die Menge der Punkte auf dem Einheitskreis mit rationalen Koordinaten ohne den Punkt ${}(-1,0)$ ist eine Bijektion, d.h. durch sie stehen die rationalen Zahlen in eindeutiger Beziehung zu den rationalen Punkten auf dem Einheitskreis.

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