Wir betrachten die Verknüpfung von Abbildungen
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wobei
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![{\displaystyle {}\theta (t)=(\cos t,\sin t)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34a07f9ca222490eb49c00b119d7168825831d79)
und
die erste Projektion ist. Die trigonometrische Parametrisierung, die Inklusion
(einer abgeschlossenen Untermannigfaltigkeit)
und die Projektion sind differenzierbar. Wäre
differenzierbar, so müsste auch die Gesamtabbildung differenzierbar sein. Diese ist aber
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Diese ist an der Stelle
![{\displaystyle {}t=\pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a13d1d89c8a60e77212cf220e847d52a8f6ec422)
nicht differenzierbar, da dort die linksseitige Steigung
![{\displaystyle {}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3bd3f6d606799ccf005da7938068776c661eab)
und die rechtsseitige Steigung
![{\displaystyle {}1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35e1b23db5ab6d3c02520ce17d0a7fdabddc8f0f)
ist. Die Abbildung
![{\displaystyle {}\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c68e3673fc232de481dc9412268c5438ae10dd5)
ist also nicht differenzierbar.