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Einheitskreis/Verschobene Parabel/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung
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<
Einheitskreis/Verschobene Parabel/Schnittpunkte/Aufgabe
Wir setzen
Y
=
3
X
2
−
2
{\displaystyle {}Y=3X^{2}-2\,}
in die Kreisgleichung ein und erhalten
1
=
(
3
X
2
−
2
)
2
+
X
2
=
9
X
4
−
12
X
2
+
4
+
X
2
{\displaystyle {}1={\left(3X^{2}-2\right)}^{2}+X^{2}=9X^{4}-12X^{2}+4+X^{2}\,}
bzw.
9
X
4
−
11
X
2
+
3
=
0
.
{\displaystyle {}9X^{4}-11X^{2}+3=0\,.}
Dies führt auf
(
X
2
−
11
18
)
2
−
121
324
+
1
3
=
0
{\displaystyle {}{\left(X^{2}-{\frac {11}{18}}\right)}^{2}-{\frac {121}{324}}+{\frac {1}{3}}=0\,}
und somit ist
X
2
=
±
121
324
−
1
3
+
11
18
=
±
121
324
−
108
324
+
11
18
=
±
13
18
+
11
18
=
±
13
+
11
18
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}X^{2}&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {1}{3}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {108}{324}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {\sqrt {13}}{18}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}.\end{aligned}}}
Somit ist
X
=
±
±
13
+
11
18
.
{\displaystyle {}X=\pm {\sqrt {\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}}}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
Kategorien
:
Theorie der Quadriken in zwei Variablen/Lösungen
Theorie der biquadratischen Gleichungen/Lösungen