Einheitskreis/Z mod 5/Wahrscheinlichkeit/Aufgabe/Lösung

Wir setzen die Elemente aus ${}\mathbb {Z} /(5)$ als ${}-2,-1,0,1,2$ an. Die Punkte, die die Kreisgleichung erfüllen, sind

$(0,\pm 1){\text{ und }}(\pm 1,\pm 2){\text{ und diese mit vertauschter Reihenfolge }}.$

Es gibt also

${}2\cdot 2+2\cdot 4=12\,$

Punkte auf dem Einheitskreis. Da es insgesamt

${}5\cdot 5=25\,$

Punkte in ${}\mathbb {Z} /(5)\times \mathbb {Z} /(5)$ gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Punkt auf dem Einheitskreis liegt, gleich ${}{\frac {12}{25}}$.

Zur gelösten Aufgabe