Einheitskreis/Z mod 5/Wahrscheinlichkeit/Aufgabe/Lösung

Wir setzen die Elemente aus ${}\mathbb {Z} /(5)$ als ${}-2,-1,0,1,2$ an. Die Punkte, die die Kreisgleichung erfüllen, sind

(0,\pm 1){\text{ und }}(\pm 1,\pm 2){\text{ und diese mit vertauschter Reihenfolge }}.

Es gibt also

{}2\cdot 2+2\cdot 4=12\,

Punkte auf dem Einheitskreis. Da es insgesamt

{}5\cdot 5=25\,

Punkte in

{}\mathbb {Z} /(5)\times \mathbb {Z} /(5)

gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Punkt auf dem Einheitskreis liegt, gleich

{}{\frac {12}{25}}

.