Einheitskreis und Standardparabel/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung

Die Standardparabel ist durch die Gleichung

$y=x^2$

und der Einheitskreis ist durch die Gleichung

$x^2+y^2=1$

gegeben. Die Schnittpunkte müssen beide Gleichungen simultan erfüllen. Wir ersetzen mit der ersten Gleichung $x^2$ in der zweiten Gleichung und erhalten

$y^2+y-1=0.$

Also ist

$y=\frac{-1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}.$

Für das negative Vorzeichen ergibt sich keine Quadratwurzel, also ist

$y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

und

$x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}.$

Die beiden Schnittpunkte sind also

$(-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$ und $(\sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$.

Zur gelösten Aufgabe