Einheitskugel/Hyperfläche/Tangentialraum/Beispiel

Es sei

$h(x,y,z)=x^2+y^2+z^2$

und wir betrachten die Faser $Y$ zu $h$ über $1$, also die Kugeloberfläche zum Radius $1$ mit dem Ursprung als Mittelpunkt. Das totale Differential ist $(2x,2y,2z)$, in einem jeden Punkt der Kugeloberfläche ist also zumindest ein Eintrag ungleich $0$ und daher ist $h$ in jedem Punkt von $Y$ regulär. Es sei  $P=(a,b,c)\in Y$.  Der Tangentialraum in $P$ ist durch die lineare Bedingung

$ax+by+cz=0$

gegeben, das ist die Menge aller Vektoren, die orthogonal zum Gradienten $\left(\begin{array}{c}2a\\ 2b\\ 2c\end{array}\right)$ stehen.