Einheitssphäre/Abstände in Standardkarten/Differenz/Aufgabe

Zeige, dass zu zwei Punkten ${}A,B\neq N,S$ auf der Einheitssphäre ${}S^{2}$ die Differenz der in den beiden stereographischen Standardkarten genommenen Abständen, also ${}d(\alpha _{1}(A),\alpha _{1}(B))$ und ${}d(\alpha _{2}(A),\alpha _{2}(B))$ ,

beliebig klein und beliebig groß sein kann.