Einheitswürfel/Flächenquadrat/Maximale Fläche/Aufgabe

Wir betrachten im Einheitswürfel ${}E=[-1,1]^{3}\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ eingeschriebene Vierecke mit den Eckpunkten ($-1\leq a,b\leq 1$)

$(1,a,-1),\,(b,1,-1),\,(-1,-a,1),\,(-b,-1,1).$

1. Zeige, dass die vier Punkte in einer Ebene liegen.
2. Unter welcher Bedingung an ${}a,b$ handelt es sich um ein Raute?
3. Unter welcher Bedingung an ${}a,b$ handelt es sich um ein Quadrat?
4. Für welche ${}a,b$ erhält man eine Raute mit maximalem Flächeninhalt?

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