Einheitswurzeln/Endliche kommutative Gruppe/Existenz/Aufgabe

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Es sei ein Körper und sei eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten . Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

  1. besitzt eine -te primitive Einheitswurzel.
  2. Zu jedem Primpotenzteiler von besitzt eine -te primitive Einheitswurzel.
  3. Zu jedem Teiler von besitzt eine -te primitive Einheitswurzel.
  4. Zu jeder Ordnung eines Elementes besitzt eine -te primitive Einheitswurzel.
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