Es sei
der Radius des Kreises,
der Winkel im Bogenmaß und
wie in der Skizze. Dann gelten die Beziehungen
-

-

und
-

Daraus ergibt sich
(
ist sicher keine Lösung)
-

-

und somit
-

Multiplikation mit
ergibt
-

bzw.
-

Diese Funktion
hat für
eine Nullstelle, die für das Problem aber irrelevant ist. An der Stelle

ist die Funktion streng wachsend und an der Stelle

besitzt die Funktion einen negativen Wert, nach dem Zwischenwertsatz muss es also im Intervall
![{\displaystyle {}]0,\pi /2[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67274faec7e21ec83998f37dd0cc572ca29deb21)
eine Nullstelle geben, die man mit einer Intervallhalbierung berechnen kann.