Es sei
der Radius des Kreises,
der Winkel im Bogenmaß und
wie in der Skizze. Dann gelten die Beziehungen
-
![{\displaystyle {}1,2=r\alpha \,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cb3f6c27202f83bd19dc079b36a54aa2a133383)
-
![{\displaystyle {}x+0,2=r\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52284dd753349531ad8054af2e4cb5986174bf4)
und
-
![{\displaystyle {}x=r\cos \alpha \,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/addea4e0bdb95d6f1c5e11c9e602cd26bbf8d0ca)
Daraus ergibt sich
(
ist sicher keine Lösung)
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![{\displaystyle {}r={\frac {1,2}{\alpha }}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45493a8035200bbec42d767f6c0bf85c460297c9)
-
![{\displaystyle {}x=r-0,2={\frac {1,2}{\alpha }}-0,2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d8ccfdc9c2ea89a0f1e15a982d78819e5d7955)
und somit
-
![{\displaystyle {}{\frac {1,2}{\alpha }}-0,2={\frac {1,2}{\alpha }}\cos \alpha \,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0169c76b6022e4dd62ea63cbbf6f61f20a718338)
Multiplikation mit
ergibt
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![{\displaystyle {}1-{\frac {1}{6}}\alpha =\cos \alpha \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec02dbc5bbdf5a86b20f26e8fb650e43206c2f3)
bzw.
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![{\displaystyle {}F(\alpha )=\cos \alpha +{\frac {\alpha }{6}}-1=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9ed81b2a9574465cbac8515ecd8bf341ca775ce)
Diese Funktion
hat für
eine Nullstelle, die für das Problem aber irrelevant ist. An der Stelle
![{\displaystyle {}0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5428e3b06006771c083bd17ed8fce8f3be334b2)
ist die Funktion streng wachsend und an der Stelle
![{\displaystyle {}\pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96bbebd153d3b37f5863d42b644206e72dd2f9cf)
besitzt die Funktion einen negativen Wert, nach dem Zwischenwertsatz muss es also im Intervall
![{\displaystyle {}]0,\pi /2[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67274faec7e21ec83998f37dd0cc572ca29deb21)
eine Nullstelle geben, die man mit einer Intervallhalbierung berechnen kann.