Eisenbeis und Knopfloch/Kuchen/Halbierung/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Grundfläche des Kuchenstücks ist . Deshalb soll der Inhalt des gleichschenkligen Dreiecks die Hälfte davon sein. Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks mit dem Winkel Grad und Schenkellänge (mit Höhe und Grundseite ) ist
    Die Bedingung

    führt auf

    Für die Länge der Schnittkante ergibt sich

  2. Wir behaupten, dass sogar der Schwerpunkt des gleichschenkligen Dreiecks, das entsteht, wenn man das Kuchenstück auffüllt, auf der Eisenbeishälfte liegt. Dies gilt dann erst recht für den Schwerpunkt des Kuchenstücks. Die Kuchenspitze liege im Nullpunkt und die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks sei die -Achse. Die Höhe der Schnittkante liegt nach Teil (1) auf

    Die Höhe des Schwerpunktes des aufgefüllten Dreiecks ist (wie bei jedem Dreieck, vergleiche Fakt) gleich . Wir behaupten

    was zu

    bzw. zu

    bzw. zu

    äquivalent ist. Wegen und gilt in der Tat