Eisensteinreihe/Lineare Gruppe/Invarianz/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma =\langle u,v\rangle \subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gitter in ${}{\mathbb {C} }$ und sei ${}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {GL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$. Es sei ${}s>2$. Zeige

${}\sum _{(m,n)\in \mathbb {Z} ^{2},\,(m,n)\neq (0,0)}(mu+nv)^{-s}=\sum _{(k,\ell )\in \mathbb {Z} ^{2},\,(k,\ell )\neq (0,0)}(k(au+bv)+\ell (cu+dv))^{-s}\,.$

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