Eisensteinreihe/Lineare Gruppe/Invarianz/Aufgabe

Es sei  $\mathrm{\Gamma }=⟨u,v⟩\subseteq ℂ$  ein Gitter in $ℂ$ und sei  $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\in {\mathrm{GL}}_2\left(\mathbb{Z}\right)$.  Es sei  $s>2$.  Zeige

$\sum _{(m,n)\in {\mathbb{Z}}^2,(m,n)\ne (0,0)}(mu+nv{)}^{-s}=\sum _{(k,\ell )\in {\mathbb{Z}}^2,(k,\ell )\ne (0,0)}(k(au+bv)+\ell (cu+dv){)}^{-s}.$

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