Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Gruppe ist ein Monoid, in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
  2. Der Binomialkoeffizient ist durch

    definiert.

  3. Das Element ist ein Nichtnullteiler, wenn für jedes aus folgt, dass ist.
  4. Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
  5. Die Abbildung

    heißt komplexe Konjugation.

  6. Das Element heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ein Produkt  mit , so teilt es einen der Faktoren.
  7. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  8. Die Abbildung

    heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

    1. .