Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Seien und kommutative Ringe, es sei ein Ringhomomorphismus und ein surjektiver Ringhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass

    ist. Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

    derart, dass

    ist.
  2. Sei . Dann sind folgende Bedingungen äquivalent.
    1. ist ein Primelement.
    2. ist ein Integritätsbereich.
    3. ist ein Körper.
  3. Für eine Primzahl und eine beliebige ganze Zahl gilt
  4. Die Würfelverdopplung mit Zirkel und Lineal ist nicht möglich.