Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

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  1. Unter der leeren Menge versteht man diejenige Menge, die kein Element besitzt.
  2. Die Identität auf ist die Abbildung von nach , die jedes Element auf sich selbst abbildet.
  3. Das Produkt ist definiert als die -fache Summe der Zahl mit sich selbst.
  4. Das Element heißt das Minimum von , wenn ist und wenn für alle gilt.
  5. Eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit einer Verknüpfung

    heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

    1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle gilt
    2. Das Element ist ein neutrales Element, d.h. für alle gilt
    3. Zu jedem gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein mit
  6. Eine Funktion der Form

    mit einem festen heißt lineare Funktion.

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