- Die Dedekind-Peano-Axiome beziehen sich auf eine Menge
mit einem ausgezeichneten Element
und einer Nachfolgerabbildung
-
und lauten folgendermaßen.
- Das Element
ist kein Nachfolger.
- Jedes
ist Nachfolger höchstens eines Elementes.
- Für jede Teilmenge
gilt: Wenn die beiden Eigenschaften
,
- mit jedem Element
ist auch
,
gelten, so ist
.
Die
Summe
ist diejenige natürliche Zahl, die man erhält, wenn man von
ausgehend
-fach den Nachfolger nimmt.
Die ganzen Zahlen haben die Form
und
mit natürlichen Zahlen
. Die Multiplikation wird folgendermaßen definiert.
-

-

-

-

Eine Teilmenge
heißt Untergruppe von
wenn folgendes gilt.
-
.
- Mit
ist auch
.
- Mit
ist auch
.
Die
Abbildung
heißt
streng wachsend,
wenn für je zwei Elemente
mit
auch
gilt.
Eine Folge der Form
-

mit
und
-

heißt
Dezimalbruchfolge.