Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Dedekind-Peano-Axiome beziehen sich auf eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und einer Nachfolgerabbildung

    und lauten folgendermaßen.

    1. Das Element ist kein Nachfolger.
    2. Jedes ist Nachfolger höchstens eines Elementes.
    3. Für jede Teilmenge gilt: Wenn die beiden Eigenschaften
        • ,
        • mit jedem Element ist auch ,

      gelten, so ist .

  2. Die Summe ist diejenige natürliche Zahl, die man erhält, wenn man von ausgehend -fach den Nachfolger nimmt.
  3. Die ganzen Zahlen haben die Form und mit natürlichen Zahlen . Die Multiplikation wird folgendermaßen definiert.
  4. Eine Teilmenge heißt Untergruppe von wenn folgendes gilt.
    1. .
    2. Mit ist auch .
    3. Mit ist auch .
  5. Die Abbildung heißt streng wachsend, wenn für je zwei Elemente mit auch gilt.
  6. Eine Folge der Form

    mit und

    heißt Dezimalbruchfolge.

  7. Zur gelösten Aufgabe