- Die Abbildung
-
die jedes Element
auf das eindeutig bestimmte Element
mit
abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu
.
- Eine
Verknüpfung
-
heißt assoziativ, wenn für alle
die Gleichheit
-

gilt.
- Eine
natürliche Zahl
heißt eine Primzahl, wenn die einzigen natürlichen
Teiler
von ihr
und
sind.
- Eine Menge
heißt ein Ring, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und
(nicht notwendigerweise verschiedene)
Elemente
gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
- Kommutativgesetz: Für alle
gilt
.
ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle
ist
.
- Existenz des Negativen: Zu jedem
gibt es ein Element
mit
.
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle
ist
.
- Distributivgesetz:
Für alle
gilt
und
.
- Eine natürliche Zahl
heißt gemeinsamer Teiler der
, wenn
jedes
teilt
für
.
- Ein Dezimalbruch ist eine
rationale Zahl,
die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann.