- Die Abbildung
-
die jedes Element
auf das eindeutig bestimmte Element
mit
abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu
.
- Die
Relation
heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
- Es ist
für alle
.
- Aus
und
folgt stets
.
- Aus
und
folgt
.
- Die Zahl
heißt das kleinste gemeinsame Vielfache der
, wenn
ein
gemeinsames Vielfaches
ist und unter allen gemeinsamen Vielfachen
der
das Kleinste ist.
- Eine Menge
heißt ein Ring, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und
(nicht notwendigerweise verschiedene)
Elemente
gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
- Kommutativgesetz: Für alle
gilt
.
ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle
ist
.
- Existenz des Negativen: Zu jedem
gibt es ein Element
mit
.
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle
gilt:
.
ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle
ist
.
- Distributivgesetz:
Für alle
gilt
und
.
- Zwischen den Größen
und
liegt ein proportionaler Zusammenhang vor, wenn die Beziehung
-

mit einer festen Zahl
besteht.
- Zu einer rationalen Zahl
ist die Gaußklammer
durch
-
definiert.