Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Abbildung

    die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu .

  2. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  3. Die Zahl heißt das kleinste gemeinsame Vielfache der , wenn ein gemeinsames Vielfaches ist und unter allen gemeinsamen Vielfachen der das Kleinste ist.
  4. Eine Menge heißt ein Ring, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und (nicht notwendigerweise verschiedene) Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt und .
  5. Zwischen den Größen und liegt ein proportionaler Zusammenhang vor, wenn die Beziehung

    mit einer festen Zahl besteht.

  6. Zu einer rationalen Zahl ist die Gaußklammer durch

    definiert.

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