Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Wenn ${}M$ eine Menge ist und wenn

   $\varphi \colon \{1,\ldots ,n\}\longrightarrow M$

   und

   $\psi \colon \{1,\ldots ,k\}\longrightarrow M$

   bijektive Abbildungen sind, so ist

   ${}n=k\,.$

2. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder natürlichen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

3. Für ${}x\geq -1$ und ${}n\in \mathbb {N}$ ist

   ${}(1+x)^{n}\geq 1+nx\,.$

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