Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Für jede natürliche Zahl sei eine Aussage gegeben. Es gelte
    1. ist wahr.
    2. Für alle gilt: wenn gilt, so ist auch wahr.
    Dann gilt für alle .
  2. Es seien und positive natürliche Zahlen. Dann wird von genau dann geteilt, wenn für jede Primzahl die Beziehung
    gilt.
  3. Es sei ein angeordneter Körper und ein positives Element. Dann besitzt die (ganzzahlige) Exponentialfunktion

    zur Basis die folgenden Eigenschaften.

    1. Bei ist die Exponentialfunktion streng wachsend.
    2. Bei ist die Exponentialfunktion streng fallend.
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