Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}M$ und ${}N$ disjunkte endliche Mengen mit ${}m$ bzw. ${}n$ Elementen. Dann besitzt ihre Vereinigung ${}M\cup N$ gerade ${}m+n$ Elemente.
2. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder natürlichen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

3. Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Dann gelten folgende Aussagen.
   1. Die Abbildung

      $K_{\geq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

      ist streng wachsend.

   2. Die Abbildung

      $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

      ist bei ${}n$ ungerade streng wachsend.

   3. Die Abbildung

      $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

      ist bei ${}n$ gerade streng fallend.

Zur gelösten Aufgabe