Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Für natürliche Zahlen $n,k$ gilt

   $n\ge k$

   genau dann, wenn es ein $m\in \mathbb{N}$ gibt mit

   $n=k+m.$

2. Die Untergruppen von $\mathbb{Z}$ sind genau die Teilmengen der Form

   $\mathbb{Z}d=\{kd\mid k\in \mathbb{Z}\}$

   mit einer eindeutig bestimmten nicht-negativen Zahl $d$.
3. Es seien $n$ und $k$ positive natürliche Zahlen. Dann wird $n$ von $k$ genau dann geteilt, wenn für jede Primzahl $p$ die Beziehung

   ${\nu }_p(n)\ge {\nu }_p(k)$

   gilt.

Zur gelösten Aufgabe