Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/25/Aufgabe/Lösung

1. Für jede natürliche Zahl $n$ sei eine Aussage $A(n)$ gegeben. Es gelte
   1. $A(0)$ ist wahr.
   2. Für alle $n$ gilt: wenn $A(n)$ gilt, so ist auch $A(n+1)$ wahr.
   Dann gilt $A(n)$ für alle $n$.
2. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
3. Die rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ erfüllen die folgenden Eigenschaften.
   1. Die Addition ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit $0$ als neutralem Element. Zu jedem $x\in \mathbb{Q}$ gibt es ein $y\in \mathbb{Q}$ mit

      $x+y=0.$

   2. Die Multiplikation ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit $1$ als neutralem Element. Zu jedem $z\in \mathbb{Q}$ , $z\ne 0$, gibt es ein $w\in \mathbb{Q}$ mit

      $z\cdot w=1.$

   3. Es gilt das Distributivgesetz.

Zur gelösten Aufgabe